在探讨这个问题之前，我们首先需要了解“ROOT”这一概念。简单来说，Root是指将Android设备的操作权限赋予用户，让其成为超级用户，从而拥有更高程度的控制权。这一过程通常涉及到安装所谓的“Root工具”，如360root工具等。

360root工具是一款广泛使用的Android Root软件，它允许用户通过简便的手动步骤轻松地获得设备的Root权限。这样的功能对于那些想要修改系统设置、安装特定应用或进行深度优化的人来说非常有用。但是，这种修改也带来了一些潜在风险，包括但不限于可能影响设备稳定性甚至导致数据丢失。

现在我们回到文章标题提出的问题：ROOT后的手机是否能够正常运行安卓系统更新和补丁程序？答案并非简单的是“能”或“不能”，因为这取决于多种因素。

首先，当你使用360root工具.Root你的手机时，你实际上是在破坏原有的安全防护机制，因为安卓操作系统本身就是为了保护用户免受恶意软件侵害而设计的一套安全措施。当你获得了Root权限，你就可以直接访问内核层次，因此理论上说，如果开发者没有特别针对这种情况进行优化，那么可能会出现无法正常更新的问题。

然而，一般而言大多数智能手机厂商都会为他们生产的大部分型号提供官方支持，即使这些手机已经被Root过。如果你的手机型号仍然在官方支持范围内，并且制造商愿意继续为它提供更新，那么即使你的设备已经被Root了，也应该能够接受到最新版本的安卓OS和相应的安全补丁。不过，这并不意味着所有情况都适用，有些时候，厂商可能会选择停止对已被修改过（比如通过 ROOT）的设备提供服务，以防止未经授权的手段破坏其产品品质保障体系。

此外，不同类型的 Root 工具也有不同的表现。在某些情况下，如果 Root 工具实现得很好，它们甚至可以帮助保持与 Google Play 商店同步，同时确保您的 Android 设备得到最新版本中的修复，而不会由于 Root 状态而引起冲突。此外，一些开发者还会专门针对已 ROOT 的 Android 设备创建一些特定的应用程序或者固件，以满足特殊需求，但同时也要注意这些来自第三方来源可能存在隐患，如兼容性问题、漏洞利用等。

总之，虽然 ROOT 操作通常会增加一定程度上的风险，但是如果你遵循正确手册、使用可靠的 Root 工具并采取必要措施以减少潜在危险，那么你的 ROOT 后智能手机仍然有机会接收到重要更新和补丁。不过，无论如何，最好的做法还是始终按照制造商推荐的一系列最佳实践来维护你的设备。